如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．


Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，可先考慮純線面垂直，要證線面垂直，先找出圖中的線線垂直，使結論得證；（Ⅱ）為方便利用直線與平面所成的角為，可建立空間直角坐標系，利用空間向量相關計算公式建立關于長度的方程，解之即可.

試題解析：（Ⅰ），，，平面，

又，；

（Ⅱ），

分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）

設，則，，，

可得 ，

設平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一個法向量，，與平面所成的角為，，即，

解之得：，或（舍），因此可得的長為．

考點：直線與平面的位置關系、空間向量的應用.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求與直線垂直，并且與原點的距離是5的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設、分別表示化學、物理成績. 例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.

（1）求抽取的學生人數(shù)；

（2）若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，     

求的值；

（3）物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知

,, 隨機變量，求的

分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （    ）

A．（1，1）       B．（）  C．      D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在等差數(shù)列中，若，則的前項和（    ）

A．        B．           C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，則不等式的解集為  （     ）

A.           B.         C.        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.

    （1）若在時有極值，求的表達式；

    （2）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

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