若tanα=3，則sin(2α+
π
4
)的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10
考點：二倍角的正弦,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把sin(2α+
π
4
) 化為
2
2
•
2tanα+1-tan2α
tan2α+1
，再把tanα=3代入運算求得結(jié)果．
解答：解：∵sin(2α+
π
4
)=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α
=
2
2
•
2sinαcosα+cos2α-sin2α
sin2α+cos2α

=
2
2
•
2tanα+1-tan2α
tan2α+1

=
2
2
•
6+1-9
9+1

=-
2
10
，
故選：A．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果給出的是計算2+4+6+…+2014的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A、i≤1007B、i＞1007C、i≤1008D、i＞1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
1
3
，則
1
cos2α+sin2α
的值為（　�。�
A、
10
3
B、
5
3
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），
c
=（-4，-2），則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、向量
a
與向量
b
共線
B、向量
a
在向量
b
方向上的投影為1
C、對同一平面內(nèi)任意向量
d
，都存在實數(shù)k1，k2，使得
d
=k1
b
+k2
c
D、若
c
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），則λ1=0，λ2=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D是BC邊上的點，且
AD
•
BC
=0，
CE
=2
EB
，則
AD
•
AE
=（　�。�
A、
3
3
B、1
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）-cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=-
π
12
D、x=-
π
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a7=10，則a3+a5=（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=-8，則公比q=（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，2-x+1＞1
B、?x∈[1，2]，x2-1≥0
C、?x∈R，sinx+cosx=
3
2
D、?x∈R，x2+
1
x2+1
≤1

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