設(shè)F(1，0)，M點在x軸上，P點在y軸上，且

(1)當點P在y軸上運動時，求N點的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A()，B()，D()是曲線C上的三點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于E(3，0)時，求B點的坐標．

答案：
解析：

；(1，2)或(1，－2)

解：(1)∵，故P為MN中點．

又∵，P在y軸上，F(xiàn)為(1，0)，故M在x軸的負方向上，設(shè)N(x，y)則M(－x，0)，，(x>0)，

∴，…3分　又∵故

即　是軌跡C的方程．

(2)拋物線C的準線方程是x＝－1，由拋物線定義知

∵成等差數(shù)列，∴，

∴

又，

故，∴

∴AD的中垂線為

而AD中點在其中垂線上，

∴．即．∴．

由．∴．∴B點坐標為(1，2)或(1，－2)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
•
PF
=0；
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點外的不同三點，且
|AF|
，
|BF|
，
|DF|
成等差數(shù)列，當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-1，0）和（1，0），點A、P、Q運動時滿足|
AE
|=2|
EF
|，
AQ
=
QF
，
PQ
•
AF
=0，
AP
∥
EP
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是C上兩點，若
OM
+2
ON
=3
OE
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧夏銀川一中2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知橢圓的右焦點為F(1，0)，M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點()．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F（1，0）,M點x軸上，P點在y軸上，且

（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上三點，且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標.

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