已知點(diǎn)是△的外心，是三個(gè)單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為           。

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：點(diǎn)是△的外心，且2，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image004.png">是三個(gè)單位向量，所以BC=2，因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image002.png">的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，所以G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image008.png">，所以O(shè)A經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，最大，最大值為2。

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案