附加題：是否存在一個二次函數(shù)f（x），使得對任意的正整數(shù)k，當時，都有f（x）=成立？請給出結論，并加以證明．
存在符合條件的二次函數(shù)．
設f（x）=ax2+bx+c，則當k=1，2，3時有：
f（5）=25a+5b+c=55 ①； f（55）=3025a+55a+c=5555②； f（555）=308025a+555b+c=555555③．
聯(lián)立①、②、③，解得a=
9
5
，b=2，c=0．
于是，f（x）=
9
5
x2+2x．
下面證明二次函數(shù)f（x）=
9
5
x2+2x符合條件．
因為=5（1+10+100++10k-1）=
5
9
（10k-1），
同理：=
5
9
（102k-1）；
=f（
5
9
（10k-1））=
9
5
[
5
9
(10k-1)]2+2×
5
9
（10k-1）
=
5
9
（10k-1）2+2×
5
9
（10k-1）=
5
9
（10k-1）（10k+1）=
5
9
（102k-1）=
∴所求的二次函數(shù) f（x）=
9
5
x2+2x符合條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)若則      （   ）
A．　　　B．
C．　　　　　　　D．與的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（b-
2-a2
）x+（a+b）2的圖象關于y軸對稱，則此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關于x的不等式x2-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-2B．a＞-2C．a＞-6D．a＜-6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實數(shù)m，n為常數(shù)）．且n+3m2=0（m＞0），若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，則m=（　　）
A．e
2
3
B．e
3
2
C．
3
2
D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當x∈（3，4）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，x∈[0，2]．
①當a≥2時，f（x）在[0，2]上的最小值為-13，求a的值；
②求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；
③求②中g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f（x）在[1，2]內的最小值為g（a），求g（a）的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
(k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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