Question

動點在圓x²+y²=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是

(x+1)2+y2=

1

4

．

Answer 1

分析：設動點P（x₀，y₀），PB的中點為Q（x，y），由中點坐標公式解出x₀=2x+2，y₀=2y，將點P（2x+2，2y）代入已知圓的方程，化簡即可得到所求中點的軌跡方程．

解答：解：設動點P（x₀，y₀），PB的中點為Q（x，y），
可得x=

1

2

（-2+x₀），y=

1

2

y₀，解出x₀=2x+2，y₀=2y，
∵點P（x₀，y₀）即P（2x+2，2y）在圓x²+y²=1上運動，
∴（2x+2）²+（2y）²=1，化簡得(x+1)2+y2=

1

4

，即為所求動點軌跡方程
故答案為：(x+1)2+y2=

1

4

點評：本題給出定點與定圓，求圓上動點與定點連線中點的軌跡方程．著重考查了圓的方程與動點軌跡方程求法等知識，屬于中檔題．