在一次戰(zhàn)爭中，為了測量河對岸敵軍兩營地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點A，使|
AB
|=2，|
AC
|=4，
AB
與
AC
的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=
7
4
，求B、C兩營地之間的距離及
AB
-
AC
與
AB
的夾角．
分析：利用余弦定理求出|BC|，通過余弦定理求出cos∠ABC，然后求出及
AB
-
AC
與
AB
的夾角．
解答：解：∵sinθ=
7
4
，0°＜θ＜90°，∴cosθ=
3
4
，
由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC=22+42-2×2×4×
3
4
=8，
∴|BC|=2
2
．
＜
AB
-
AC
，
AB
＞=＜
CB
，
AB
＞  =∠ABC，
由余弦定理，cos∠ABC=
BC2+BA2-AC2
2BC•BA
=
(2
2
)2+22-42
2×2
2
×2
=-
2
4
．
∴＜
AB
-
AC
，
AB
＞=π-arccos
2
4
．
答：B、C兩營地之間的距離：2
2
；及
AB
-
AC
與
AB
的夾角為：π-arccos
2
4
．
點評：本題考查余弦定理在三角形中的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校高二年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
[85，95） ① ②
[95，105） 0.050
[105，115） 0.200
[115，125） 12 0.300
[125，135） 0.275
[135，145） 4 ③
[145，155] 0.050
合計 ④
（1）根據(jù)上面圖表，推出①②③④處的數(shù)值分別為
 
，
 
，
 
，
 
；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85，155]上的頻率分布直方圖；
（3）假定125分及其以上為優(yōu)秀，根據(jù)抽樣結(jié)果估計高二年級這次數(shù)學(xué)測試的優(yōu)秀人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高一年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據(jù)下面圖表，①②③處的數(shù)值分別為
1
1
、
0.100
0.100
、
40
40
；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)．
分組 頻數(shù) 頻率
[85，95） ① 0.025
[95，105） 0.050
[105，115） 0.200
[115，125） 12 0.300
[125，135） 0.275
[135，145） 4 ②
[145，155] 0.050
合計 ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次戰(zhàn)爭中，為了測量河對岸敵軍兩營地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點A，使數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，求B、C兩營地之間的距離及數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在一次戰(zhàn)爭中，為了測量河對岸敵軍兩營地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點A，使，，與的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且，求B、C兩營地之間的距離及與的夾角．

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同步練習(xí)冊答案