Question

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，-1），（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，再由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$可得$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（1，-1）$，∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，
又$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}=0$，
則$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，是中檔題．