Question

若正數x，y滿足x+4y=5xy，則3x+4y的最小值是（　　）

• A．

  16-8 3

  5

• B．

  16+8 3

  5

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：由正數x，y滿足x+4y=5xy，可得

1

5y

+

4

5x

=1，利用“1”的代換，結合基本不等式，即可求最值．

解答：解：∵正數x，y滿足x+4y=5xy，
∴

1

5y

+

4

5x

=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

4

5x

）=

16

5

+

3x

5y

+

16y

5x

≥

16

5

+2

3x 5y • 16y 5x

=

16+8 3

5

，
當且僅當

3x

5y

=

16y

5x

時，取等號，3x+4y取最小值

16+8 3

5

，
故選B．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的配湊．