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（15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．

 

【答案】

 

(1)

(2)略

 

【解析】解：（1）由題意，可設橢圓的標準方程為……1分

       的焦點為F（1，0）

      

       ……………………3分

       所以，橢圓的標準方程為

       其離心率為 ……………………5分

       把

得 ………………8分

則有………………9分

∴

……………………10分

∵

∴

∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，

∴線段EF被直線AC平分�！�13分

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設點在拋物線：上，在點處

的切線與交于點．當線段的中點與的中

點的橫坐標相等時，求的最小值．

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（2009浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設點在拋物線：上，在點處

的切線與交于點．當線段的中點與的中

點的橫坐標相等時，求的最小值．

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（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點的距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，直線與橢圓交于不同兩點C，D，試問：對任意的，是否都存在實數，使得以線段CD為直徑的圓過點E？證明你的結論

 

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科目：高中數學 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補缺專項練習數學理 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：寧波市2010屆高三三�？荚嚴砜茢祵W試題 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，

點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，

其中是坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與

相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

 

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