正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．
【答案】分析：求出三角形ABC所在小圓半徑，求出三角形的邊長，推出三角形的面積，然后通過棱錐的體積公式求出體積即可．
解答：解：△ABC所在小圓半徑的高為，
三角形的邊長為b，由于，解得b=3
⇒（3分）
球心到平面ABC的距離為1⇒三棱錐的高h=2-1=1或h=2+1=3；                  （4分）
綜上（5分）
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接三棱錐的有關知識，求出三角形的邊長與三角形的面積是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側(cè)面PAB內(nèi)運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱柱的高為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．

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