精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且
Sn
Tn
=
7n+45
n-3
，則使得
an
bn
為整數的正整數的n的個數是（　�。�
分析：由等差數列{an}、{bn}，利用等差數列的性質表示出an和bn，將
an
bn
分子分母同時乘以n，將表示出的an與bn代入，再利用等差數列的前n項和公式變形，根據已知的等式化簡，整理后將正整數n代入進行檢驗，即可得到
an
bn
為整數的正整數的n的個數．
解答：解：∵等差數列{an}、{bn}，
∴an=
a1+a2n-1
2
，bn=
b1+b2n-1
2
，
∴
an
bn
=
nan
nbn
=
n(a1+a2n-1)
2
n(b1+b2n-1)
2
=
S2n-1
T2n-1
，又
Sn
Tn
=
7n+45
n-3
，
∴
an
bn
=
7(2n-1)+45
(2n-1)-3
=7+
66
2n-4
，
經驗證，當n=1，3，5，13，35時，
an
bn
為整數，
則使得
an
bn
為整數的正整數的n的個數是5．
故選C
點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，S7=3（a2+a12），則
a7
a4
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，其中a1=
13
，a2+a5=4，an=33，則n的值為
50
50
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，若a3=4，a9=16，則此等差數列的公差d=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=8，a3=4．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）設bn=
1n(12-an)
（ n∈N*），求Tn=b1+b2+…+bn（ n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和Sn滿足S20=S40，下列結論中一定正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案