已知向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中,為常數(shù),且.

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 

 

【答案】

(Ⅰ). (Ⅱ)函數(shù)上的取值范圍為.

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和三角恒等變換的綜合運(yùn)用。

(1)先將函數(shù)化為單一三角函數(shù),然后根據(jù)周期公式求解得到。

(2)的圖象經(jīng)過點(diǎn),得到參數(shù)的值,進(jìn)而求解函數(shù)的值域。

(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916535362886446/SYS201211191655102226964605_DA.files/image007.png">

.

由直線圖象的一條對(duì)稱軸,可得,

所以,即

,,所以,故.  

所以的最小正周期是.

(Ⅱ)由的圖象過點(diǎn),得,

,即.

,

,有,

所以,得

故函數(shù)上的取值范圍為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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