15．在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一圓（如圖陰影部分）中的概率（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{1}{16}$

分析 設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出面積以及內(nèi)切圓面積的四分之一，利用幾何概型求出概率．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則面積為4；
圓與正方形內(nèi)切，圓的半徑為1，
所以圓的面積為π，則陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$，
所以所求概率為P=$\frac{\frac{π}{4}}{4}$=$\frac{π}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．命題“若a＞-3，則a＞0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）=4f（{\frac{1}{x}}）$，當(dāng)$x∈[{\frac{1}{4}，1}]$時(shí)，f（x）=lnx，若在$[{\frac{1}{4}，4}]$上，方程f（x）=kx有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$[{-4ln4，-\frac{4}{e}}]$B．[-4ln4，-ln4]C．$[{-\frac{4}{e}，-ln4}]$D．$（{-\frac{4}{e}，-ln4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+3}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；
③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4；
④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?1，0）；
則其中正確的命題的序號(hào)是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　�。�
A．a=30，b=40，A=30°B．a=25，b=30，A=150°
C．a=8，b=16，A=30°D．a=72，b=60，A=135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{lg（{a^x}+4{a^{-x}}-k）}}$的定義域?yàn)镽 （常數(shù)a＞0，a≠1），則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜4，且k≠3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=2cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）圖象上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的最短距離是（　�。�
A．2B．4C．5D．2$\sqrt{13}$

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