帆船是借助風推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動，是奧運會的正式比賽項目，帆船的最大動力來源是“伯努利效應”，如果一帆船所受“伯努利效應”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30以速度20km/h行駛，而此時水的流向是正東，流速為20km/h．若不考慮其他因素，帆船的航行的實際速度為
 
，方向為
 
．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：根據(jù)題意，得帆船的速度是北偏東30°且大小為20km/h的風速與正東方向且大小為20km/h的水流速度的和．由此作出兩個速度對應的向量
AB
、
AC
結(jié)合向量的加法法則在平行四邊形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度為20
3
km/h，方向為北偏東60°．
解答： 解：設(shè)北偏東30°且大小為20km/h的風速對應向量
AB
，再設(shè)正東方向且
大小為20km/h的水流速度對應向量
AC
，
根據(jù)題意，帆船的速度對應的向量是向量
AB
、
AC
的和，
以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，可得
AD
=
AB
+
AC

∵|
AB
|=|
AC
|=20，∠CAB=90°-30°=60°
∴平行四邊形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得|
AD
|2=|
AB
|2+|
BD
|2-2|
AB
||
BD
|cos120°
=400+400+2×20×20×（-
1
2
）=1200
∴|
AD
|=20
3

由此可得帆船的速度為20
3
km/h，方向為北偏東60°．
故答案為：20
3
km/h，北偏東60°．
點評：本題給出一個受風速與水流速度影響的帆船，求帆船的速度．著重考查了向量的物理意義、向量加法法則和余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)是CE上一點，BF⊥平面ACE，點M，N分別是CE，DE的中點．
（1）求證：MN∥平面ABE；
（2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE與面BCE所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求f（x）=2
a
•
b
+1的最大值并求出相應x值．
（2）若x=
π
6
，求
a
與
c
夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x
）n展開式中第三項的系數(shù)是144．
（1）求n的值；
（2）求展開式中含x3的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，若f′（x0）=3，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖①），則圖②中的水面高度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若式子σ（a，b，c）對任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對稱式，給出如下三個式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．
則其中所有輪換對稱式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察等式：f（
1
3
）+f（
2
3
）=1；
f（
1
4
）+f（
2
4
）+f（
3
4
）=
3
2
；
f（
1
5
）+f（
2
5
）+f（
3
5
）+f（
4
5
）=2；
f（
1
6
）+f（
2
6
）+f（
3
6
）+f（
4
6
）+f（
5
6
）=
5
2
；
…
由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2012
2014
）+f（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3，1），
b
=（1，2，0），則|
a
-
b
|等于
 
．

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