【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,為中點(diǎn),底面是直角梯形,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)為棱上一點(diǎn),,試確定的值使得二面角為.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理推證;(2)借助題設(shè)運(yùn)用面面垂直的判定定理推證;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二面角的定義求解探求.
試題解析:
(1)令中點(diǎn)為,連接,AF
點(diǎn)分別是的中點(diǎn), ,.
四邊形為平行四邊形.
,平面, 平面
(2)在梯形中,過點(diǎn)作于,
在中,,.
又在中,,,
,
.
面面,面面,,面,
面,
,
,平面,平面
平面,
平面,
平面平面
(3)作于R,作于S,連結(jié)QS
由于QR∥PD,∴
∴∠QSR就是二面角的平面角
∵面面,且二面角為
∴∠QSR= ∴SR=QR
設(shè)SR=QR=x ,則RC= 2x, DR=,
∵QR∥PD ∴
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是一段演繹推理:
大前提:如果直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線;
小前提:已知直線b∥平面α,直線a平面α;
結(jié)論:所以直線b∥直線a.在這個(gè)推理中( )
A. 大前提正確,結(jié)論錯誤 B. 大前提錯誤,結(jié)論錯誤
C. 大、小前提正確,只有結(jié)論錯誤 D. 小前提與結(jié)論都是錯誤的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間:如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就稱它們是相似體,給出下面的幾何體:
①兩個(gè)球體;②兩個(gè)長方體;③兩個(gè)正四面體;④兩個(gè)正三棱柱;⑤兩個(gè)正四棱錐,則一定是相似體的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2) 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
A藥 | B藥 | |
0. 1. 2. 3. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于算法的說法,正確的序號是__________.
(1)一個(gè)問題的算法是唯一的;
(2)算法的操作步驟是有限的;
(3)算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義;
(4)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足.求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過作,垂足為,求的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀下面的程序:
i=1
S=0
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
A=S/10
PRINT A
END
該程序的作用是
A. 計(jì)算9個(gè)數(shù)的和 B. 計(jì)算9個(gè)數(shù)的平均數(shù)
C. 計(jì)算10個(gè)數(shù)的和 D. 計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最小值為8,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某省舉辦的娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的海選過程中設(shè)置了幾名導(dǎo)師,負(fù)責(zé)對每批初選合格的選手進(jìn)行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績在內(nèi)的選手可以參加“待定”賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加“待定”賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如下表:
參賽選手成績所在區(qū)間 | ||
每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率 |
假設(shè)每名選手能否通過“待定”賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有4名選手的成績分別為(單位:分)43,45,52,58,記這4名選手在“待定”賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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