已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．
試對(duì)雙曲線(xiàn)且為常數(shù)寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)，并加以證明．

雙曲線(xiàn)類(lèi)似的性質(zhì)為：若是雙曲線(xiàn)且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．

解析試題分析：雙曲線(xiàn)類(lèi)似的性質(zhì)為：若是雙曲線(xiàn)且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．
證明：設(shè)，，則，
且①，②，
兩式相減得：，
所以是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題主要運(yùn)用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。（2）作為研究直線(xiàn)的斜率乘積是否為定值問(wèn)題，應(yīng)用韋達(dá)定理，通過(guò)“整體代換”，簡(jiǎn)化了探究過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相切，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)的面積有最小值？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線(xiàn)相切是圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定直線(xiàn)動(dòng)圓M與定圓外切且與直線(xiàn)相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線(xiàn)C上兩動(dòng)點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若求證直線(xiàn)AB過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線(xiàn)段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)L交拋物線(xiàn)y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫(xiě)出直線(xiàn)L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿(mǎn)足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線(xiàn)l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。

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