1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=4x+y的最小值為10．

分析 已知不等式組對應的平面區(qū)域是三角形ABC及其內(nèi)部，在直線l：z=2x+y掃過三角形區(qū)域的情況下，將它進行平移，可得當l經(jīng)過點A（1，0）時，z取得最小值2．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，對應的平面區(qū)域，如右圖中三角形ABC，
將直線l：z=4x+y進行平移，可得當直線l經(jīng)過點B時，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2）時，z取得最小值，
∴zmin=2×4+2=10．
故答案為：10．

點評 本題給出x、y滿足的不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知在直角坐標系中，曲線的C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最�。咳舸嬖�，求出距離的最小值及點P的直角坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若M{x|y=2x+1}，N={y|y=-x2}，則集合M，N的關系是（　�。�
A．M∩N={（-1，1）}B．M∩N=∅C．M⊆ND．N⊆M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求過點A（2，1），圓心在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（{2ωx+\frac{π}{6}}）$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的單調(diào)減區(qū)間．
（3）若f（x）與g（x）關于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$對稱，求g（x）在區(qū)間$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知F1、F2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．學完解析幾何和立體幾何后，某同學發(fā)現(xiàn)自己家碗的側面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關數(shù)據(jù)的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數(shù)據(jù)是碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h（所有測量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標準方程為y2=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

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