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【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產件，需另投入成本為（萬元）．當月產量不足30件時， （萬元）；當月產量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（件）的函數解析式；

（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

【答案】(1) ；（2）當月產量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

【解析】試題分析： 根據已知條件通過的分段，列出函數的解析式即可；

利用分段函數的解析式，分別求解函數的最大值，即可得到結論。

解析：(1)當且時,

當且時,

所以

（2）當且時, 在上遞增，在上遞減，

此時

當且時, 在上遞增，此時

因為，所以

答：當月產量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點， 為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統計一隨機抽樣調查的樣本數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據以上數據完成下列列聯表

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關？

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此列聯表，并據此樣本分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關：

合計

認可

不認可

合計

附：參考數據：（參考公式：）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.

（1）試根據上述數據完成列聯表；

數學成績及格

數學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？

參考數據：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），是的導函數.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中是自然對數的底數.

(1)若在上為單調函數，求實數的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點的充要條件是.

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