半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為(    )

(A)4               (B)8               (C)16                (D) 32

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，因為，半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，所以，AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角的三條棱．

故a2+b2+c2=16，

而 S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)

≤8．

故選B．

考點：球及其內(nèi)接幾何體的特征，基本不等式的應(yīng)用。

點評：小綜合題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角的三條棱，得到a2+b2+c2=16，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　　）
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，若記△ABC，△ACD，△ADB的面積之和為N，則N的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為

(A)       (B)      (C)    (D)  

 

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