已知A，B，C，D是平面上四點，O是空間任一點，{an}為等差數(shù)列若
OA
=a1
OB
+a8
OC
+a15
OD
，則a8=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,空間向量及應用
分析：根據(jù)點A和B，C，D三點共面的充要條件可得：a1+a8+a15=1，又{an}為等差數(shù)列，所以a1+a15=2a8，這樣即可求得a8．
解答： 解：A，B，C，D四點共面，則
BA
，
BC
，
BD
三向量共面，根據(jù)平面向量基本定理有：
存在實數(shù)x，y使
BA
=x
BC
+y
BD
；
∴
OA
-
OB
=x(
OC
-
OB
)+y(
OD
-
OB
)，
∴
OA
=(1-x-y)
OB
+x
OC
+y
OD
；
∴1-x-y+x+y=1，根據(jù)空間向量基本定理有：a1+a8+a15=1；
∵{an}為等差數(shù)列，∴a1+a15=2a8，∴3a8=1，a8=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：考查空間四點共面的充要條件，等差數(shù)列，等差中項．
練習冊系列答案
相關習題

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y=1+sin x，x∈[0，2π]的圖象與直線y=2交點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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已知函數(shù)f（x）=1+f（
1
x
）•log2x．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求f（2）的值；
（3）解方程：f（x）=f（2）．

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2
3
，
1
3
，
1
4
，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設該選手在比賽中比賽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學期望和方差．

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如表是一個2×2列聯(lián)表，則表中a，b處的值分別為（　　）
y1y2總計
x1a2173
x282533
總計b46
A、94  96
B、52  50
C、52  60
D、54  52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)平面外一點和平面內(nèi)一點與平面α垂直的平面有（　�。�
A、1個B、0 個
C、無數(shù)個D、1個或無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于t的整系數(shù)方程t2+xt+y=0有實根α、β，且α2+β2＜4，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a和b的值；
（2）若b=
1
2
，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線
D、若a∥c，c⊥b，則b⊥a

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