【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有2班公交車到達(dá)該站,到站的時間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
設(shè)小趙到達(dá)汽車站的時刻為x,小王到達(dá)汽車站的時刻為y,根據(jù)條件建立二元一次不等式組,求出對應(yīng)的區(qū)域面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可.
如圖,設(shè)小趙到達(dá)汽車站的時刻為x,小王到達(dá)汽車站的時刻為y,
則0≤x≤15,0≤y≤15,
兩人到達(dá)汽車站的時刻(x,y)所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大正方形.
將2班車到站的時刻在圖形中畫出,則兩人要想乘同一班車,
必須滿足{(x,y)|,或},
即(x,y)必須落在圖形中的2個帶陰影的小正方形內(nèi),則陰影部分的面積S=5×5+10×10=125,
則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率P==,
故選:
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【題目】已知,設(shè)命題:指數(shù)函數(shù)≠在上單調(diào)遞增.命題:函數(shù)的定義域為.若“”為假,“”為真,求的取值范圍.
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【題目】以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖所示,四邊形AMNC為等腰梯形,△ABC為直角三角形,平面AMNC與平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點.過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G,H是FG的中點.
(Ⅰ)證明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 為的中點, 為的中點, 在棱上.
()當(dāng)為的中點時,證明: 平面.
()求證: 平面.
()是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中, 平面. , , , , 分別為和的中點, 為側(cè)棱上的動點.
()求證:平面平面.
()若為線段的中點,求證: 平面.
()試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.
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【題目】如圖,已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,切點為Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點,試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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【題目】箱中有6張卡片,分別標(biāo)有1,2,3,…,6。
(1)抽取一張記下號碼后不放回,再抽取一張記下號碼,求兩次之和為偶數(shù)的概率;
(2)抽取一張記下號碼后放回,再抽取一張記下號碼,求兩個號碼中至少一個為偶數(shù)的概率。
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