15．已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），則方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點之和為（　�。�
A．8B．10C．12D．16

分析 推導(dǎo)出f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，由當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），作出f（x）在（0，6）內(nèi)的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點之和．

解答 解：∵定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（x）=f（2-x）=-f（-x），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），
∴f（x）在（0，6）內(nèi)的圖象如右圖：
∴結(jié)合圖象得：
方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點之和為：
x1+x2+x3+x4=2+10=12．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為-4，試求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；
（3）對于問（1）中的f（x），若對任意的m∈[-4，1]，恒有f（x）≥2x2-mx-14，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．
（Ⅰ）求∠AEF的度數(shù)；
（Ⅱ）若AB=AD，求$\frac{AD}{BD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．
（Ⅰ） 求證：AD1⊥B1C；
（Ⅱ） 求二面角A1-BD-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，⊙O的弦AB、CD相交于E，過點A作⊙O的切線與DC的延長線交于點P．PA=6，AE=CD=EP=9．
（Ⅰ）求BE；
（Ⅱ）求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）在（0，2）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，16]B．（-∞，16）C．（16，+∞）D．[16，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）設(shè)E為線段PA的中點，求證：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=DC，求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（k+1）x2+6kx+t，其中k，t為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處有極小值0，求k，t的值；
（2）已知k≥1且t=1-3k，如果存在x0∈（1，2]，使得f'（x0）≤f（x0）成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）記函數(shù)H（x）=[f（x）-t-2]•[$\frac{1}{6}$f'（x）-（$\frac{1}{2}$k-1）x-k]，若函數(shù)y=H（x）有5個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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