若不等式|a-1|≥x+y+z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥
3
+1或a≤-
3
+1
a≥
3
+1或a≤-
3
+1
．
分析：不等式|a-1|≥x+y+z恒成立，只要|a-1|≥（x+y+z）max，利用基本不等式3=3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2求出x+y+z的最大值，再解關于a的絕對值不等式即可．
解答：解：∵x2+y2≥2xy
x2+z2≥2xz
y2+z2≥2yz
∴2（x2+y2+z2）≥2（xy+xz+yz）
∴3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2
∵x2+y2+z2=1，
∴（x+y+z）2≤3
∴-
3
≤x+y+z≤
3

∵|a-1|≥x+y+z恒成立
∴|a-1|≥（x+y+z）max
即|a-1|≥
3

∴a≥
3
+1或a≤-
3
+1
故答案為：a≥
3
+1或a≤-
3
+1
點評：本題主要考查了基本不等式求解最值的應用及函數(shù)的恒成立與最值的相互轉化關系的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數(shù)）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x、y、z恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數(shù)）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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