Question

已知．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）證明f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（-x）==-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)
（2）
在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＞x₂
∴
而y=10^x在R上為增函數(shù)，∴，即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R上為增函數(shù)．
（3），而10^2x＞0，即，∴-1＜y＜1．
所以f（x）的值域是（-1，1）．
分析：（1）求出f（-x）的表達式，看其和f（x）的關(guān)系下結(jié)論．
（2）用單調(diào)性的定義取點，作差，變形，判斷來證明即可．
（3）把原函數(shù)整理成 利用10^2x的范圍求值域即可．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明以及對函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是一道不可多得的好題．在用定義證明或判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時，基本步驟是取點，作差或作商，變形，判斷．