Question

已知p（p≥2）是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）設(shè)p=4，求a₂，a₃，a₄；
（II）求a₁+a₂+a₃+…+a_p．

Answer 1

解：（Ⅰ）由（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k得，k=1，2，3，…，p-1
即，a₂=-6a₁=-6；
，a₃=16，
，a₄=-16； （3分）
（Ⅱ）由（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k
得：，k=1，2，3，…，p-1
即，，…，，
以上各式相乘得 （5分）
∴
=
=，k=1，2，3，…，p （7分）
∴a₁+a₂+a₃+…+a_p== （10分）
分析：（I）設(shè)p=4，利用（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，求出，通過k=1，2，3求a₂，a₃，a₄；
（II）利用列出的表達(dá)式通過連乘求出a_k，然后通過二項(xiàng)式定理求解求a₁+a₂+a₃+…+a_p．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的項(xiàng)的求法，通項(xiàng)公式的求法，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．