Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）29是不是這個數(shù)列的項？100是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？
（3）求S_n的最小值及其相應的n的值．

Answer 1

分析：（1）設公差為d，則由a₂=-6，a₆=2可得首項和公差的值，從而求得數(shù)列的通項公式 0．
（2）令通項公式2n-10=29，解得n=

39

2

，不是正整數(shù)，可得29不是此數(shù)列的項．令通行公式2n-10=100，解得n=50，可得100是這個數(shù)列的第55項．
（3）由于此數(shù)列為遞增數(shù)列，令a_n=0，解得n=5，故數(shù)列的前4項為負數(shù)，第五項為零，從第六項開始為正數(shù)，由此可得S_n的最小值及其相應的n的值．

解答：解：（1）設公差為d，則由a₂=-6，a₆=2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a₁=a₂-d=-8，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-10．
（2）令2n-10=29，解得n=

39

2

（舍去），故29不是此數(shù)列的項．
令2n-10=100，解得 n=50，故100是這個數(shù)列的第55項．
（3）由通行公式可得，此數(shù)列為遞增數(shù)列，令a_n=0，n=5，故數(shù)列的前4項為負數(shù)，第五項為零，從第六項開始為正數(shù)，
故前4項或前五項的和最小，即當n=4或n=5時，S_n=4a₁+

4×3

2

d=-32+6×2=-20．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式的應用，屬于中檔題．