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設函數，，已知為函數的極值點

(1)求函數在上的單調區(qū)間，并說明理由.

(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個不相等的負實根，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）的單調增區(qū)間為和,的單調減區(qū)間為

（2）.

【解析】

試題分析：（1），為方程的兩根

又 

由及知：

當和時，，當時，

的單調增區(qū)間為和,的單調減區(qū)間為

（2）由得

  

令得

當在上變化時，的變化情況如下：

－3

－

0

－

0

+

+

0

－

 

↘

極小值

 

↗

↗

極大值

↘

的大致圖象如圖

方程有兩個不等的負實根時，

.

考點：本題考查了導數的運用

點評：近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想（分類與整合、數與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設I=R，已知f（x）=lg（x2-3x+2）的定義域為F，函數g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）的定義域為G，那么G∪CIF 等于（　�。�

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設函數f（x） 是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數f（x）在（2，3）上是增函數；    
④直線x=2是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數列{an}為等比數列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數），求數列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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