設(shè)F為橢圓+y2=1的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn),且·=t(t＞-1且t為常數(shù)).

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)當(dāng)t=時,是否存在直線l,使l是橢圓與(1)中軌跡的公切線?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

解:(1)設(shè)P(x,y),∵F(2,0),∴=(-x,-y),=(2-x,-y).于是·=-x(2-x)+y2,

即(x-1)2+y2=t+1,故點(diǎn)P的軌跡方程為(x-1)2+y2=t+1(t＞-1).

(2)當(dāng)t=-時,點(diǎn)P的軌跡(x-1)2+y2=.

橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為(-,0),(,0),而圓與軸的兩交點(diǎn)為(1-,0),(1+,0),

∵-＜1-,1+＜,

∴垂直于x軸的直線不可能與兩曲線相切.

設(shè)公切線方程為y=kx+b,由題意可得=k2+8kb+4b2-3=0,①   

把y=kx+b代入橢圓方程,得(5k2+1)x2+10kbx+5b2-5=0,由Δ=0,得-5k2+b2-1=0,即b2=5k2+1,②

將②代入①,得8kb=-21k2-1,③ 

②③聯(lián)立,得k=±,由③知k、b異號,∴k=或

∴符合條件的直線存在,其方程為

y=x或y=x+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等
1
2
（M+m）的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，±2）
B、（0，±1）
C、(
3
，±
1
2
)
D、(
2
，±
2
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)，則|
OM
|+|
MF
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個頂點(diǎn),直線A1P1與直線A2P2的交點(diǎn)為P.

(1)求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

(文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x∈［a,2］時,恒有f(x)≤0,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,P為橢圓上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,則|PF|等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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