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【題目】已知函數，，且函數是偶函數.

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.

【答案】（1）；（2）；（3），該函數的零點為0，，2.

【解析】

(1)根據是偶函數求得表達式算出的值,進而求得的解析式即可.

(2)換元令,再求解的最小值,化簡利用二次不等式進行范圍運算即可.

(3)換元令,結合復合函數的零點問題,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函數,∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等價于在上恒成立,

∴

令,,則,,∴.

(3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個實數根,

∴有一個根為2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴該函數的零點為0,-2,2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）＝x2+2x．現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象如圖所示，

（1）畫出函數f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據圖象寫出函數f（x），x∈R的單調區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關于直線CD的對稱點的坐標；

（2）求頂點B、C的坐標；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于古典概型的說法中正確的是( )

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

②每個事件出現的可能性相等；

③每個基本事件出現的可能性相等；

④基本事件的總數為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則.

A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若對恒成立，求實數的取值范圍；

(2)已知關于的方程有兩個實根，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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