Question

任給8個非零實數(shù)a₁，a₂，…，a₈，試探究下列六個數(shù)a₁a₃＋a₂a₄，a₁a₅＋a₂a₆，a₁a₇＋a₂a₈，a₃a₅＋a₄a₆，a₃a₇＋a₄a₈，a₅a₇＋a₆a₈中至少有一個是非負的．

Answer 1

答案：
解析：

在直角坐標系xOy中，構(gòu)造向量、、、，它們的坐標分別為(a1，a2)、(a3，a4)、(a5，a6)、(a7，a8)， 　　顯然，平面上四個向量兩兩所成的角中至少有一個不超過90°，不妨設(shè)和的夾角不大于90°， 　　則cos〈，〉＝≥0， 　　∴a1a3＋a2a4≥0，命題為真．

提示：

觀察六個數(shù)有共同的形式且與向量的數(shù)量積有關(guān)，思考時就可借助向量作解題嘗試，本題通過構(gòu)造四個向量，然后利用向量之間的位置關(guān)系，運用向量的數(shù)量積坐標運算解決問題．