函數(shù)f(x)=
x-4
+
15-3x
的值域是（　�。�
分析：首先求出函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x≤5}，想求函數(shù)的值域，可想著去掉根式，因此借助于三角函數(shù)，令x=4+sin2θ 
（0≤θ≤
π
2
），把x代入函數(shù)解析式即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于角θ的三角函數(shù)，把三角函數(shù)化積后可求值域，從而求出原函數(shù)的值域．
解答：解：由
x-4≥0
15-3x≥0
得：4≤x≤5，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x≤5}．
設(shè)x=4+sin2θ （0≤θ≤
π
2
），
則原函數(shù)化為y=
4+sin2θ-4
+
15-3(4+sin2θ)

=|sinθ|+
3
|cosθ|
∵0≤θ≤
π
2
，
∴y=sinθ+
3
cosθ=2(
1
2
sinθ+
3
2
cosθ)=2sin(θ+
π
3
)．
∵0≤θ≤
π
2
，∴
π
3
≤θ+
π
3
≤
5
6
π，∴1≤2sin(θ+
π
3
)≤2．
所以，y=2sin(θ+
π
3
)的值域是[1，2]．
則函數(shù)f(x)=
x-4
+
15-3x
的值域是[1，2]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用換元法求解函數(shù)的值域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵借助于三角代換化無理函數(shù)為有理函數(shù)，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當(dāng)x=
 
時(shí)，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命題是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列表格，探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性質(zhì)，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí)卷（一） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=x+1，則與曲線y=f(x+1)關(guān)于直線l: x+1=0成軸對(duì)稱圖形的曲線方程是

（A）y=–x  （B）y=–x–4  （C）y=–x+2  （D）y=x

 

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