Question

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

Answer 1

(1)根據(jù)線面平行的判定定理來得到。
（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。
(3)

試題分析：解：（1）證明：因為分別是的中點(diǎn)，所以，
又,，   所以∥.
（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱,所以,
又,
所以，
又為等邊三角形,是的中點(diǎn),
又所以，
又，所以,.      
(3)取為的中點(diǎn)，連結(jié), .易知，又由（2）
,,又,

,交線為，則是在面內(nèi)的射影
即為直線與平面所成的角. 
不妨設(shè)則,，
.
又，
，即直線與平面所成的角為. 
點(diǎn)評：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。