如圖13，已知在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點M，且M是CD的中點，點P在DC的延長線上，PE是⊙O的切線，E是切點，AE與CD相交于點F.求證：PF2＝PC·PD.

圖13

思路分析:因為PF、PC、PD三條線段在同一條直線上，不能構成相似三角形，所以考慮運用相等線段PE代換，而由切割線定理，PE2=PC·PD，于是命題得證.

證明:連結BE.∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°.

∴∠A＋∠B=90°.

∵M是CD的中點，∴AB⊥CD.

∴∠A＋∠AFM=90°.

∴∠AFM=∠B.

∵∠PFE=∠AFM，∴∠PFE=∠B.

∵PE切⊙O于E，∴∠PEF=∠B.

∴∠PFE=∠PEF.∴PF=PE.

∵PE2=PC·PD，

∴PF2=PC·PD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高一下學期質量檢測數(shù)學試卷（一）B卷 題型：解答題

、已知圓O：x2+y2=13

（1）證明：點A（－1,5）在圓O外。

（2）如圖所示，經過圓O上任P一點作y軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ的中點M的軌跡方程。（12分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖13,已知AB為半圓O的直徑,AP為過點A的半圓的切線,在上任取一點C(點C與A、B不重合),過點C作半圓的切線CD交AP于點D;過點C作CE⊥AB,垂足為E,連結BD,交CE于點F.

         

(1)　　                   (2)

圖13

(1)當點C為的中點時(如圖13(1)),求證:CF =EF;

(2)當點C不是的中點時(如圖13(2)),試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變,并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-13，已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，∠ACB的平分線CD交AE于F點，交AB于D點.

圖2-4-13

(1)求∠ADF的度數(shù).

(2)若∠ACB的度數(shù)為y度，∠B的度數(shù)為x度，那么y與x之間有怎樣的關系？試寫出你的猜測并給出證明.

(3)若AB=AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率．

（1）求證：，，依次成等差數(shù)列；

（2）若F(，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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