Question

已知數集具有性質；對任意的，與兩數中至少有一個屬于.
（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數列..

Answer 1

（1）該數集不具有性質P   （2）見解析     （3）見解析

【錯解分析】本題主要考查集合、等比數列的性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數學思想方法．本題是數列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.
【正解】（Ⅰ）由于與均不屬于數集，∴該數集不具有性質P.
由于都屬于數集， ∴該數集具有性質P.（Ⅱ）∵具有性質P，∴與中至少有一個屬于A，
由于，∴，故.從而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性質P可知.又∵，
∴，
從而，∴.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，有，即， ∵，∴，∴，由A具有性質P可知.由，得，且，∴，∴，即是首項為1，公比為成等比數列.