Question

求證：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

 

Answer 1

【答案】

利用數(shù)學(xué)歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，分為兩步來進(jìn)行。

【解析】

試題分析：證明：　①n＝1時(shí)，左邊＝1²－2²＝－3，右邊＝－3，等式成立．

②假設(shè)n＝k時(shí)，等式成立，即1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＝－k(2k＋1)².

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＋(2k＋1)²－(2k＋2)²＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)²－(2k＋2)²＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k²＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1時(shí)，等式也成立．

由①②得，等式對(duì)任何n∈N^*都成立．

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，分為兩步驟來進(jìn)行，屬于基礎(chǔ)題。