各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè),,且,.
(1)設(shè),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求集合.
(1)詳見解析,(2)().
【解析】
試題分析:(1)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,實(shí)際就是證明為常數(shù),首先列出的關(guān)系式,由知消去參數(shù)由,所以①,當(dāng)時(shí), ②,①-②,得即,,化簡得或().因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以數(shù)列單調(diào)遞減,所以.所以().
(2)由(1)知,所以,即.由,得,又時(shí),,所以數(shù)列從第2項(xiàng)開始依次遞減.當(dāng)時(shí),若,則,與矛盾,所以時(shí),,即.令,則,所以,即存在滿足題設(shè)的數(shù)組().當(dāng)時(shí),若,則不存在;若,則;若時(shí),,(*)式不成立.
【解】(1)當(dāng)時(shí),,
即,解得. 2分
由,所以 ①
當(dāng)時(shí), ②
①-②,得(), 4分
即,
即,所以,
因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以數(shù)列單調(diào)遞減,所以.
所以().
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907437501822048_DA/SYS201411171907437501822048_DA.065.png">,所以,
所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列. 6分
(2)由(1)知,所以,即.
由,得(*)
又時(shí),,所以數(shù)列從第2項(xiàng)開始依次遞減. 8分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若,則,
(*)式不成立,所以,即. 10分
令,則,
所以,即存在滿足題設(shè)的數(shù)組(). 13分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,則不存在;若,則;
若時(shí),,(*)式不成立.
綜上所述,所求集合為(). 16分
(注:列舉出一組給2分,多于一組給3分)
考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q都在曲線C:(θ為參數(shù))上,且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α(0<α<2π),設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1,0)間的距離為d,求d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)
為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,設(shè)切線,的斜率分別為,,直線的斜率為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD.
(1)求證:AB∥EF;
(2)求證:平面BCF⊥平面CDEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)對(duì)任意的滿足,且當(dāng)時(shí),.若有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象如圖所示,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球,且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為4:3,從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).
(1)求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù);
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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