已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：C：，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為（，1），求橢圓C的方程；
【答案】分析：（1）先把x=c代入橢圓方程求得y，進(jìn)而求得d，可知d×a=b2，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，原式得證．
（2）把M坐標(biāo)代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=1求得a和b的另一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得．
解答：（1）證明：先求M點(diǎn)坐標(biāo)把x=c代入橢圓方程
求得則y=
即d=
∴d×a=b2故d，b，a成等比數(shù)列
（2）解：依題意可知解得b2=2，a2=4
故橢圓的方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案