(2x2-
1
3x
)8
的展開(kāi)式中.
求:
(1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);
(2)第5項(xiàng)的系數(shù);
(3)倒數(shù)第3項(xiàng);
(4)含x9的項(xiàng).
分析:(1)先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,在通項(xiàng)公式中,令r=4即可得到第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
C
4
8
,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)在通項(xiàng)公式中,令r=4,求出未知數(shù)x的系數(shù),即為所求.
(3)倒數(shù)第3項(xiàng)即為第7項(xiàng),在通項(xiàng)公式中,令r=6,即可求出倒數(shù)第3項(xiàng)T6+1=
C
6
8
(2x2)2(-
1
3x
)
6
,運(yùn)算求得結(jié)果.
(4)在通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于9,解得 r的值,即可求得含x9的項(xiàng).
解答:解:(1)由于 (2x2-
1
3x
)8
的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
8
(2x2)8-r(-
1
3x
)
r
=
C
r
8
(-1)r28-rx16-
7r
3
,
在通項(xiàng)公式中,令r=4即可得到第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為
C
4
8
=70

(2)在通項(xiàng)公式中,令r=4,求出未知數(shù)x的系數(shù),即為所求,故第5項(xiàng)的系數(shù)為
C
4
8
24(-1)4=1120
,
(3)倒數(shù)第3項(xiàng)即為第7項(xiàng),在通項(xiàng)公式中,令r=6,即可求出倒數(shù)第3項(xiàng) T6+1=
C
6
8
(2x2)2(-
1
3x
)6=112x2

(4)在通項(xiàng)公式
Tr+1=
C
r
8
(2x2)8-r(-
1
3x
)
r
=
C
r
8
(-1)r28-rx16-
7r
3
中,令x的冪指數(shù) 16-
7r
3
=9,解得 r=3.
故含x9的項(xiàng)為 T4=
C
3
8
 (-1)3 x9=-179 x9
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=-2n213n,畫(huà)出它在x軸上方的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象求出an的最大值;并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)=-2x213x的圖象,根據(jù)圖象求出f(x)的最大值,并與an的最大值進(jìn)行比較.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+13n(n∈N*),畫(huà)出它在x軸上方的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象求出an的最大值,并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)=-2x2+13x的圖象,根據(jù)圖象求出f(x)的最大值,并與an的最大值進(jìn)行比較.若用函數(shù)來(lái)求an=-2n2+13n的最大值,應(yīng)如何處理?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案