將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
 ， 0)成中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：求出函數(shù)平移后的解析式，利用圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
 ， 0)對(duì)稱，求出φ的表達(dá)式，然后求出|φ|的最小值．
解答：解：將函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin[2（x-
π
4
）+φ]
y=sinx對(duì)稱中心是y=sinx和x軸交點(diǎn)
所以對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上．
2sin[2（
4π
3
-
π
4
）+φ]=0
13π
6
+φ=kπ   k∈Z
|φ|的最小值
π
6
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的平移，三角函數(shù)的對(duì)稱中心，函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，注意|φ|的最小值的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（
x
2
+
π
3
）的圖象上（　�。�
A、各點(diǎn)向左平
π
12
個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
B、各點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
C、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位
D、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．命題p和q都是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④先將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩
倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號(hào)為
①②③④
①②③④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象向左平移至少
5
12
π
5
12
π
個(gè)單位，可得一個(gè)偶函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
（3）x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對(duì)稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象先向左平移
π
6
，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號(hào)是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象向左平移至少______個(gè)單位，可得一個(gè)偶函數(shù)的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案