【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，由矩形的性質，結合三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得結果；（2）先證明，分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得直線的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結果.

（1）連接交于點，連接，因為四邊形是矩形，所以點是的中點，

又點為的中點，所以是的中位線，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）由，，，可得，

分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則有，，，，

所以，，，

設直線與平面所成角為，平面的法向量為，

則，即，令，得，

所以 .

練習冊系列答案
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【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產量是件.每生產一件服裝，成本增加100元，生產件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當時，每天生產量為多少時，利潤有最大值；

（2）每天生產量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．

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【題目】已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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【題目】在銳角三角形中，分別為內角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

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【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害 . 在資興市的東江湖岸邊的點 O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時，岸上有一人從同一地點開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

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【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球，若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球，又是一個正六面體的外接球，則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

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