Question

若直線y=x+m與曲線x=

1-y2

只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、m=±

  2

• B、m≥

  2

  或m≤-

  2

• C、-

  2

  ＜m＜

  2

• D、-1＜m≤1或m=-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由x=

1-y2

，化簡(jiǎn)得x²+y²=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由x=

1-y2

，化簡(jiǎn)得x²+y²=1，注意到x≥0，
所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，
且其圖象只在一、四象限．
畫出圖象，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，
從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：
①直線在第四象限與曲線相切，
②交曲線于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，
③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．
直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=-

2

，
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）時(shí)，m=-1，所以此時(shí)-1＜m≤1．
綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：
-1＜m≤1或m=-

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．