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【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為____．

【答案】

【解析】

取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點N，連結MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．

取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，

取OD中點N,連結MN,則MN∥AO，

∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補角)，

設正四面體ABCD的棱長為2,由，

∴，

∵O是點A在底面BCD內的射影,MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

∴，

∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統(tǒng)計分析，得出下表數據：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數為的霧霾天數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為 ，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產品，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下表所示：

零件的個數個

2

3

4

5

加工的時間

3

4

經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)零件個數與加工時間具有線性相關關系.

（1）求出關于的線性回歸方程；

（2）試預測加工10個零件需要多少時間．

利用公式：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數()，數據統(tǒng)計如下：

空氣質量指數()

空氣質量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數

20

40

10

5

（1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出，的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數據的眾數和中位數；

（3）在空氣質量指數分別屬于和的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取天，再從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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