(2012•南充三模)已知M(-2,0),N(2,0)兩點(diǎn),動點(diǎn)P在y軸上的射影為H,且使
PH
PH
PM
PN
分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng).
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點(diǎn)A、B,設(shè)R為AB的中點(diǎn),若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q(0,-2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x0,0),求x0的取值范圍.
分析:(1)利用
PH
PH
PM
PN
分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng).可求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
 (2)將直線方程與曲線方程聯(lián)立,從而可表達(dá)出直線RQ的方程,進(jìn)而可求x0的取值范圍.
解答:解:(1)M(-2,0),N(2,0),設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),所以H(0,y),
所以
PH
=(-x,0),
PM
=(-2-x,-y),
PN
=(2-x,-y)
PH
PH
=x2
,…(3分)
PM
PN
=-(4-x2)+y2
…(5分),
由條件,得y2-x2=4,又因?yàn)槭堑缺龋詘2≠0,
所以,所求動點(diǎn)的軌跡方程y2-x2=4(x≠0).…(7分)
(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立方程組得,
y=k(x-2)
y2-x2=4
(1-
1
k2
)y2-
4
k
y-8=0

y1+y2=
4k
k2-1
,y1y2=-
8k2
k2-1

4k
k2-1
<0
-
8k2
k2-1
>0
△>0
解得:
2
2
<k<1
,…(10分)
R(
2k2
k2-1
,
2k
k2-1
),kRQ=
k2+k-1
k2
,…(12分)
直線RQ的方程為y+2=
k2+k-1
k2
x

x0=
2k2
k2+k-1
=
2
-(
1
k
-
1
2
)
2
+
5
4
,
2<x0<2+2
2
.…(15分)
點(diǎn)評:本題以數(shù)列為載體,考查向量知識的運(yùn)用,考查軌跡的求法,考查直線與曲線的位置關(guān)系,關(guān)鍵是將直線與曲線聯(lián)立求解.
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32
3
π
,A、C兩點(diǎn)的球面距離為
4
3
π
,則
1
a2
+
4
b2
的最小值為
3
4
3
4

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1
4
x2,則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( 。

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①圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
②圖象向右平移
π
6
個單位,得到的函數(shù)y=g(x)的解析式為( 。

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