Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=（2n﹣1）an ， 且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，可得 （n≥2），

兩式相減，得 ，

，即 ，

故{an}是一個以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，

所以 ，n∈N*；

（2）bn=nan=n（ ）n﹣1．

Tn=b1+b2+b3++bn= ，①

= ，②

①﹣②，得 ，

所以 ．

【解析】（1.）將n換為n﹣1，兩式相減，可得{an}是一個以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；

（2.）求得bn=nan=n（ ）n﹣1．再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到所求和．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．