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設x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比較3x，4y，6z的大�。�
分析：（1）設3x=4y=6z=t，化指數式為對數式后求出x，y，z，然后直接代入等式兩端加以證明；
（2）因為x，y，z均為正數，利用作商法證明．
解答：（1）證明：設3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
則x=log3t=
lgt
lg3
，y=log4t=
lgt
lg4
，z=log6t=
lgt
lg6
．
∴
1
z
-
1
x
=
lg6
lgt
-
lg3
lgt
=
lg2
lgt
=
lg4
2lgt
=
1
2y
；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且
3x
4y
=
3
lgt
lg3
4
lgt
lg4
=log3
427
＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．
點評：本題考查了指數式和對數式的互化，考查了作商法進行正實數的大小比較，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y、z∈R+且3x=4y=6z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求與（1）中所求P的差最小的整數
（3）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比較3x、4y、6z的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y，z∈R+，求證：
2x2
y+z
+
2y2
z+x
+
2z2
x+y
≥x+y+z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）當z=1，|x+y|+|y+1|＞2時，求x的取值范圍；
（II）當x＞0，y＞0，z＞0時，求u=
x2
x+1
+
2y2
y+2
+
3z2
z+3
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）設x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，試求x-2y+2z的最小值及相應x，y，z的值．

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