在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．
（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為O，連PO．
∵平面ABB1A1⊥平面ABC，∴CO⊥ABB1A1．
∴∠CPO是PC與平面ABB1A1所成的角．
∵CO=
3
2
a，PO=
1
2
a，
∴tan∠CPO=
3
，∠CPO=60°．
（Ⅱ）A1C1∥AC，∴A1C1∥平面PAC．
∴C1到平面PAC的距離就是點(diǎn)A1到平面PAC的距離，設(shè)為h．
取AB的中點(diǎn)D，則CD⊥平面ABB1A1，且CD=
3
2
a．
又知DP=
1
2
a，∴PC=a．
又AP=
2
2
a，求得S△PAC=
7
8
a2．
∵VC1-PAC=VA1-PAC=VC-PAA1，
∴
1
3
S△PAC•h=
1
3
S△PAA1•CD．∴
1
3
•
7
8
a2•h=
1
3
•
1
4
a2•
3
2
a
解得h=
21
7
a．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π
2
，則PA與底面ABC所成角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，則銳角A是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大�。�

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同步練習(xí)冊答案