Question

【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學校做抽樣調查，所得學生的測試成績如下表所示：

（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數；

（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；

（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數為，求的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）根據莖葉圖的知識和數據填寫好，并分別求兩校測試成績的平均數；（2）至少人有兩種情況： 人或人，利用超幾何分布的計算公式可求得至少人成績超過的概率.（3）分以上的概率為，利用二項分布的計算公式可求得的分布列及期望.

【試題解析】

（1）莖葉圖如下所示：

故甲學校學生成績的平均數為，

乙學校學生成績的平均數為 ；

（2）記至少2人成績超過80分為事件，則；

（3）依題意， 的可能取值為0，1，2，3，4，則，

， ，

， ，

；

故的分布列為

.