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若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，求
a
，
b
夾角的余弦值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據題意，利用平面向量的數量積表示出模長，即可求出答案．
解答： 解：根據題意，得；
(
a
+2
b
)2=a2+4
a
•
b
+4
b
2
=9|
b
|2+4×3|
b
|×|
b
|×cos＜
a
，
b
＞+4|
b
|2
=9|
b
|2，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
3
；
即
a
，
b
夾角的余弦值是-
1
3
．
點評：本題考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應靈活應用平面向量數量積的定義、性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

log48=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖，
（1）求f（x）的解析式，并求單調遞增區(qū)間
（2）若m（x）=f（x+
π
12
），n（x）=sinx，問是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得m（x0），n（x0），m（x0）×n（x0）按某種順序排成等差數列，若存在，試確定x0的個數，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cos（α+β）=
4
5
，cosβ=
5
13
，α，β均為銳角，求sinα的值；
（2）在銳角三角形ABC中，cosA=
4
5
，tan（A-B）=-
1
3
，求cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間適合關系式：y=ax+
b
x
．且當x=2時，y=100；當x=7時，y=35．且此產品生產件數不超過20件．
（1）寫出函數y關于x的解析式；
（2）用列表法表示此函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），A∩（∁UB），（∁UA）∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x-xlnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[e，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=
f(x)
x
，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在遞增的等差數列{an}中，a1+a4=8，a2a3=15．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn-an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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