15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，則z的最小值為（　　）
A．3B．2C．9D．4

分析 首先利用向量垂直得到x，z之間的關(guān)系，結(jié)合約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，求出z的最小值．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以2（x-z）+y+z=0即y=-2x+z，
又約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過圖中B時(shí)z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得到B（1，1），所以z的最小值為2×1+1=3；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°求：
（Ⅰ）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；  
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（Ⅲ）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a5=19．

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3．在半徑為5的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則 x2+y2+z2=（　�。�
A．120B．140C．180D．200

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10．已知函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}-x}）sinx-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則f（x）的最小正周期為πf（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的值域?yàn)閇0，1]．

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20．已知tan$α=\frac{4}{3}$，cos（β-α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
（1）求sin2α-sinαcosα的值
（2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，求β的值．

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7．直線方程為（3a+2）x+y+8=0，若直線不過第二象限，則a的取值范圍是$（-∞，-\frac{2}{3}]$．

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4．若sinα是5x2-7x-6=0的根，則$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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5．下列表達(dá)式中，表示函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\sqrt{-{x^2}-1}$B．y=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$
C．y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{0，-1＜x＜0}\end{array}\right.$D．y2=x

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